Большая семья Здоровье Ожидание малыша
Интеллектуальное развитие Труд и игра Школа-мечта Люди-путеводители
Задачник - Вопросник К.С. Скорохода
Содержание:
Вопросы-задачи, которые здесь приведены, составлены в расчете на то, чтобы развивать математическое мышление учеников, будить их творческую мысль, создавать стимулы к размышлению и пониманию количественных отношений. Вопросы эти, конечно, являются стержневыми, вокруг которых всегда может возникнуть множество «подсобных» вопросов, помогающих детям глубже разобраться в деле, но характер их целиком зависит от методического мастерства учителя, от того, насколько ясно он осознаёт и реализует главную цель – развить математическое мышление детей и поднять общий уровень математической культуры класса.
Человеку, впервые столкнувшемуся с методикой К.С. Скорохода, может показаться странным – как это могут первоклассники отвечать на вопросы и решать такие задачи, когда они этого ещё «не проходили», учитель «не объяснял им этот материал» ? Вот здесь-то и кроется «секрет» методики, очень трудно доказываемый теоретически, но блестяще обнаруживающий себя в практике применения.
Вопрос или задача задаются ВСЕМУ КЛАССУ, и благодаря своей новизне мобилизует все ресурсы малышей, все возможности целого класса – знания, опыт, находчивость, наблюдательность, память, т.е. именно то, чем почти совершенно пренебрегает современная методика школьного обучения. И на каждый вопрос находятся ответы. Иногда знают или находят ответ сразу 8-10 человек, а бывает, что только 2-3 или даже один. Но почти всегда ответ находится. И если в классе только несколько способных учеников, то «целый класс это уже гений», - говорит К.С. Скороход, сам немало удивлявшийся этому поразительному явлению. Причём интересно, что отвечают не только одни отличники или сильные ученики, как обычно на уроках, а буквально все – даже самые слабые. Бывает, что ни один сильный не знает ответа, весь класс в недоумении, а какой-нибудь слабенький тянет руку и даёт правильный ответ. Знания рассыпаны между всеми, у одних больше, у других меньше, но у каждого обязательно есть что-то, чего нет у других. И вот это «что-то» позволяет ему учить даже самых сильных.
Кроме использования прошлого опыта и знаний буквально всех учащихся, метод заставляет всех ежедневно и из урока в урок развивать своё математическое мышление, свои творческие способности. Поэтому растёт сообразительность, находчивость, внимание всех детей и поиски ответов становятся всё успешнее.
Содержание вопросов-задач поэтому выходит часто далеко за пределы программы первого класса, но среди них нет таких, какие можно было бы назвать непосильными. Все эти вопросы К.С. Скороход ставил в первых классах, где вёл уроки арифметики, и все дети постепенно справлялись с ними, т.е. понимали их и усваивали. И это при полном отсутствии того давления на ребёнка, какое характерно для большинства учителей. «Наша задача так учить детей, чтобы они полюбили и школу, и учение, и сами стремились к знаниям», - говорит К.С. Скороход и поэтому восстаёт против «двойки», против жалоб родителям, против всякого давления на ученика. Насилие, действительно, способно вырастить лишь неприязнь, и мы не должны удивляться, как рвущиеся в школу малыши быстро остывают в школе к учёбе, и число отличников непрерывно падает от младших классов к старшим.
Вопросы-задачи не систематизированы и не связаны с программой по арифметике, поэтому учителю надо подбирать наиболее близкие к теме урока или просто отвечающие его замыслам по развитию математического мышления и поднятию общей и математической культуры учащихся.
Некоторые вопросы-задачи снабжены пояснениями или дополнительными вопросами, облегчающими как методику их использования, так и понимание учениками главного вопроса.
По образцу приводимых вопросов-задач каждый учитель, в зависимости от своего опыта и находчивости, может придумать большее или меньшее число собственных задач и улучшить предлагаемые.
ЗАДАЧНИК-ВОПРОСНИК
для развития математического мышления учащихся 1-го класса
(составлен на основе принципа практической необходимости)
Задачник составлен не из расчета на слабого или даже среднего по математическим способностям ученика, а на самого сильного, талантливого ученика, чтобы задачник не задерживал высокий полёт математической мысли детей, не явился бы тесной клеткой для математического развития детей; пусть эти дети, передовые, освобождённые от уз педологии, какая до сих пор давлеет в наших программах и учебниках, станут водителями мысли детей, которых мы еще называем слабыми, неспособными, даже тупицами от природы в области математических знаний.
- КАКОЕ СЕГОДНЯ ЧИСЛО? От кого (откуда) вы это узнали? Верно ли, что сегодня такое число? Как это проверить?...
- КАКОЙ СЕГОДНЯ ДЕНЬ (недели)? Какой день был вчера? Какой день будет завтра?...
- КАКОЙ ТЕПЕРЬ МЕСЯЦ? Какой теперь идёт год? Откуда можно узнать сегодняшнее число, день, месяц, год?
- Сколько на небе звёзд и сколько лун (месяцев)? (правильный ответ: много и одна)
- А чего еще есть в природе МНОГО и ОДИН? (городов много – Москва одна, учеников много – учитель один, солдат много – командир один и т.д.) Нарисуйте в тетради окно в одно стекло.
- ДВА – ПАРА. Сколько у человека ног, рук, глаз, ушей?
- Как они называются? Поднимите правую, левую руку?
- Сколько у птиц ног, крыльев; у велосипеда - колёс?
- Что мы считаем парами?
- Из чего состоит угол?
- Нарисуйте окно в два стекла.
- Сколько углов имеет треугольник? Почему он так называется?
- Нарисуйте треугольник на доске, в тетради, сложите на партах из спичек.
- Нарисуйте окно в три стекла (в трёх видах: лёжа, стоя, два стекла стоя и одно сверху лёжа).
- Чего в природе встречается по 4 ? (животные имеют по 4 ноги. КАК называется каждая нога?)
- Нарисуйте окно в 4 стекла и сложите из спичек.
- Нарисуйте четырехугольник на доске, в тетрадках.
- Чего в природе встречается по 5 ? (пять пальцев. Как называется каждый палец?)
- Нарисуйте окно в 5 стёкол.
- Нарисуйте пятиугольник.
- Чего в природе встречается по 6 ? (куб имеет 6 граней, как называется каждая грань? Классная комната имеет 6 граней, как они называются?)
- Сколько ног имеет жук, муха, пчела и др. насекомые? Как называется каждая нога? Сколько пар? Сколько троек?
- Нарисуйте шестиугольник.
- Нарисуйте окно в шесть стёкол, сложите из спичек.
- Чего в природе встречается по 7 ? (сколько дней в неделе? Как называется каждый день недели?)
- Нарисуйте окно в 7 стёкол.
- Нарисуйте фигуру с 7-ю сторонами и углами.
- Чего в природе встречается по 8 ? (Сколько ног имеет паук? Сколько пар? По сколько с каждой стороны?)
- Нарисуйте окно в 8 стёкол, нарисуйте восьмиугольник.
- Нарисуйте окно в 9 стёкол. По сколько стёкол в горизонтальных рядах? По сколько стёкол в вертикальных рядах?
- Нарисуйте 9-угольную фигуру (девятиугольник).
- Где в жизни встречается число 10 ? (10 пальцев на руках, 10 копеек в гривеннике, 10 гривенников в рубле, 10 дециметров в метре, 10 см. в дм., 10 мм в см, 10 ц. в тонне, 10 дней в декаде, 10 пальцев на ногах – все это дети должны запомнить)
- Нарисуйте окно в десять стёкол. Сколько пар стёкол помещается в таком окне?
- Как на счётах отложить 10 единиц или 1 десяток? Что больше?
- Как на счётах откладываются числа первого десятка?
- Прямой и обратный счет в пределах 10.
- Как называется знак сложения? Знак вычитания?
- Напишите словами все числа первого десятка.
- Холодно в классе или тепло? (если в классе не очень холодно или не очень тепло, то субъективные ощущения малышей могут быть различны. Одни будут говорить «холодно», другие «тепло». Кто же прав? Здесь можно дать понять детям, что только термометр может быть «беспристрастным»).
- КАКАЯ В КЛАССЕ ТЕМПЕРАТУРА ? Сколько градусов показывает классный термометр? (Рядом со словом «термометр» употреблять и слово «градусник». На модели термометра с крупными делениями и подвижной ленточкой-«ртутью» можно установить эту температуру и рядом вопросов подвести детей к чтению его показаний).
- Напишите все в тетрадях слово «термометр».
- Напишите температуру, что показывает классный термометр, на доске и в тетрадях.
- Покажи на шкале термометра (из чисел отрывного календаря), какую температуру показывает классный термометр.
- Какая сейчас температура во дворе по твоему ощущению? (тепло, холодно, прохладно, жарко и т.д. – дети будут говорить по-разному, по своему субъективному ощущению, а термометр, в данном случае метеорологический, покажет объективную температуру – единую для всех).
- Какую температуру показывает наш метеорологический термометр?
- Покажи на нашей классной шкале температуру, какую показывает наш метеорологический термометр?
- Напиши на доске показание нашего метеорологического термометра. (Напишите в своих тетрадках показание нашего м. термометра).
- Дежурный по м. бюллетеню, запиши в бюллетене показание нашего м.термометра. (Если дежурный еще не может сам записать показание м.термометра, то это делает сам учитель, а дежурный только просит учителя или напоминает ему).
- Кто напишет на доске или у себя в тетрадке слова «метеорологический термометр»? (сначала эти слова на доске пишет сам учитель, дети несколько раз хором, внятно по слогам прочитывают, потом написанное учитель стирает и предлагает выполнить задание).
- Какая общая сумма всех показаний м. термометра за неделю (за декаду). (Сначала давать задания, когда все показания положительны, затем положительные и отрицательные).
- Кто подсчитает среднюю температуру за неделю (за декаду) ? (в классе можно вести три графика температур – за день, неделю, месяц – отметки которых ставит дежурный метеоролог из учащихся. Графики намного облегчают понимание «средней температуры».) (Дети очень охотно покупают термометры для себя, если им поможет учитель - собрать деньги и купить).
- Что такое компас и как он устроен? (Компас, как и магнит, должен быть предметом школьной игротеки, чтобы дети могли в свободное время играть им, брать домой, на прогулки и экскурсии класса. Стороны света (горизонта) могут быть обозначены буквами на четырёх стенах класса.)
- Из чего сделан футляр компаса и из чего этот футляр делать нельзя?
- Для чего служит компас?
- Сколько главных сторон света (горизонта) и как они называются?
- Сколько промежуточных – второстепенных – сторон света (горизонта) и как они называются?
- Откуда сейчас дует ветер? Как можно определить направление ветра? (по флюгеру, флагу, дыму…)
- Как в метеобюллетене отмечается ветер? Как обозначается «тихо»? Как обозначается сила и направление (восточный, сильный…)?
- Как в бюллетене погоды отмечается облачность от 0 до 10 баллов? (Наблюдения над погодой развивают у детей наблюдательность, что так необходимо в практической жизни. Наблюдения над погодой увязывается с наблюдениями над природой вообще, как проявление природы: прилетели или улетели такие-то птицы, появились такие-то цветы, начались работы в саду, в поле и др. фенологические наблюдения. Хорошо бы всю эту работу увязать с Бюро Погоды…)
- Что показывает схема десятка?
- Что такое схема сотни?
- Что такое схема тысячи? (в классе должны быть эти простенькие схемы, показывающие, что каждые десять единиц составляют один десяток, каждые десять десятков – одну сотню, каждые десять сотен – одну тысячу)
- А можно ли изобразить, нарисовать схему миллиона (других чисел)?
- Отложи на счётах 10 единиц, а потом один десяток. Что больше?
- Отложи на счётах 10 десятков, а потом одну сотню. Что больше?
- Отложи на счётах 10 сотен, а потом одну тысячу. Что больше?
- Отложи на счётах 10 тысяч, а потом один десяток тысяч. Что больше?
- Как на счетах отложить 4 ? (5, 6, 7, 8, 9, 10)
- Напишите словами все числа первого десятка.
- Напишите словами все числа второго десятка.
- Напишите словами все десятки первой сотни.
- Напишите словами все сотни первой тысячи.
- Напишите словами Миллион и то же сокращенно ( млн)
- Напишите словами Миллиард и то же сокращенно (млрд)
- Сколько тебе лет? Сколько тебе лет и месяцев?
- Когда ты родился? Назвать год, месяц, число.
- Когда ты поступил в школу? Назови год и месяц.
- Как называется наш республиканский центр? (областной? Районный? )
- Как называется улица, на которой ты живешь, номер дома, квартиры?
- Как располагаются номера домов по улице ? ( Где начало улицы? Какие номера идут по правую сторону? По левую сторону?)
- Покажи, где на счетах откладываются разряды единиц? Кто умеет правильно поло жить перед собою счеты? В какую сторону должны быть сдвинуты косточки счетов?
- Покажи, где на счетах откладываются разряды десятков?
- Покажи на счетах разряды сотен.
- На какие КЛАССЫ делятся числа? Как называются классы чисел? (для этой цели хорошо иметь не обычные «русские» счеты, а такие, в которых «классы» отделены просветами друг от друга или различаются цветом косточек).
- Сколько разрядов содержит каждый класс чисел? Как эти разряды называются?
- Какие числа называются однозначными? Почему они так называются? Назовите максимальное однозначное число.
- Какие числа называются двузначными? Почему? Назовите максимальное двузначное число.
- Какие числа называются трехзначными, многозначными? Назовите максимальное трехзначное число (четырёхзначное число и т.д.).
- Сколько в первой сотне однозначных чисел?
- Сколько в первой сотне двузначных чисел?
- Сколько в первой сотне трехзначных чисел?
- Сколько в первой тысяче однозначных чисел?
- Сколько в первой тысяче двузначных чисел?
- Сколько в первой тысяче трехзначных чисел?
- Сколько в первой тысяче четырехзначных чисел?
- Как умножить число на 10?
- Как умножить число на 100 ?
- Как умножить число на 1000 ?
- Как умножить число вообще на единицу с нулями?
- Сколько всех чисел существует в математике?
- Что такое АРИФМЕТИКА ?
- Что такое МАТЕМАТИКА ?
- Что такое АСТРОНОМИЯ ?
Все явления из астрономии всегда интересуют наших детей, как они интересовали первобытного дикаря в глубокой древности. Освоение космоса присоединило к этому древнему интересу и интерес сегодняшнего дня. Школа должны использовать этот интерес детей, направить его на разумное понимание астрономических явлений уж просто потому, что их не избежишь, от них не уйдешь, а потому они входят в «принцип практической необходимости», на котором и строится наш задачник.
Но, конечно, мы астрономию начнем не с законов Ньютона или Коперника, а с того, что детям дадим из нашей школьной игротеки лупу – пусть дети поиграют с нею. Они практически убедятся, как лупа увеличивает рассматриваемые предметы, при этом произведут массу наблюдений. Затем мы дадим бинокль, и дети увидят, как бинокль (и телескоп) приближают предметы. Через закопченное стекло или очки электросварщика покажем детям Солнце, а через бинокль Луну, и они увидят, что Луна не диск, а шар.
Простое перемещение Луны по небу в ее последнюю четверть, видимое по утрам во время прихода детей в школу, и перемещение ее относительно ярких звезд или планет, покажет детям, что Луна по небу движется с запада на восток, обходя вокруг земли в среднем за 28 дней.
Большой интерес вызывает и большие знания по астрономии дает наблюдение за изменением длины тени от вертикально вкопанного в землю столба,. Когда эта длина отмечается четыре раза в год (22 сентября, 22 декабря, 22 марта и 22 июня), а также точки восхода (захода) Солнца в эти же числа года (на окружности, радиусом которой является длина тени от нашего столба).
Некоторые астрономические числа, характеризующие величину земного шара, расстояние от земли до луны, до солнца дети при прохождении чисел любой величины, т.е. более 1000, могут запомнить, сначала некоторые из детей, а постепенно и все – без нажима на их психику и без перегрузки.
Явления дня и ночи, затмений Солнца и Луны легко моделируются, а это не только интересное, но и очень поучительное зрелище для малышей.
- Какова длина земного экватора?
- Какая длина земного диаметра по экватору?
- Какая длина земного радиуса по экватору?
- Что ближе к нам – луна или солнце?
- Сколько километров от земли до луны? (написать на доске, в тетради, отложить на счетах)
- Сколько километров от Земли до Солнца? (отложить это число на счетах, записать на доске, в тетради)
- Сколько часов или дней надо лететь до Луны на самолете, движущемся со скоростью 1000 км/час? (360 часов или около 15 дней)
- За сколько времени такой самолёт долетит до Солнца? (149500 ч =5229 дней=15 лет)
- Как движется Земля?
- Как движется Луна? В каком направлении по небосводу движется луна?
- Как движется Солнце? (Изобразить движение луны, земли, солнца из учащихся, как живой теллурий)
- Что такое СУТКИ ? Сколько в сутках часов?
- Какой теперь час? (с учетом минут или дробной части часа) Сколько в часе минут?
- Что можно видеть на солнце через закопченное стекло?
- Отчего бывают затмения Солнца?
- Отчего бывают лунные затмения?
- За сколько времени (дней) Луна обращается вокруг Земли?
- Почему луна меняет свою форму?
- Сколько фаз имеет луна? (Как называется каждая фаза? Какая продолжительность каждой фазы?)
- Где находится луна во время НОВОЛУНИЯ (полнолуния) ?
- Что можно видеть на луне через бинокль? (Напишите слова ЛУНА, СОЛНЦЕ, Бинокль)
- Когда день и ночь равны?
- Когда продолжительность дня бывает наибольшей (максимальной) ?
- Когда продолжительность дня бывает наименьшей ?
- Когда тень от нашего «астрономического столба» бывает самая длинная? (Когда самая короткая?)
Эта таблица ведется по данным отрывного календаря, который почти ежедневно отмечает восход, заход и долготу дня по 24-часовому счету. Продолжительность ночи надо высчитывать исходя из продолжительности дня. С этим «секретом»-закономерностью дети быстро осваиваются (календарь должен быть местного издания, чтобы обходиться без поправок на широту).
Вести запись в таблице поручается ученику, но фактически более или менее продолжительное время ее будет вести учитель (при просьбе дежурного ученика, пока он не получит достаточной подготовки, чтобы вести запись самостоятельно).
Долгое время дети по таблице «Солнце» ведут наблюдение над изменением продолжительности дня, сравнивая сегодняшний день с прошедшим. До 22 декабря их печалит, что день становится короче, но к концу декабря они уже замечают, что день увеличивается, и их это сильно радует.
Дети легко догадываются, что изменение продолжительности дня связано с обратным изменением продолжительности ночи. И во второй четверти учебного года в первом классе дети уже могут ответить на такие вопросы:
- В какую сторону изменилась долгота дня за последний день (или за последнюю пятидневку, декаду) ?
- А как изменилась долгота ночи за последний день (пятидневку, декаду) ?
- На сколько времени произошло изменение дня и ночи за день (5-дневку, декаду) ?
- Как узнать долготу дня, если нам известно время восхода и захода солнца? (время захода – время восхода = Долгота дня)
- Как узнать долготу ночи, если нам известна долгота дня? (24 – Долгота дня = Долгота ночи).
- Как узнать время восхода солнца, если нам известно время захода солнца и долгота дня? (Время захода – Долгота дня = Время восхода)
- Как узнать время захода солнца, если нам известно время восхода солнца и долгота дня? (Время восхода + Долгота дня = Время захода)
- Если все данные для этих вычислений мы берем из оторванного листка календаря, то здесь же мы имеем и ответы на все наши вычисления .
- Сколько страниц в вашем задачнике? (вопрос надо задасть в момент, когда задачника нет под руками, чтобы проверить наблюдательность учеников, и только потом предложить посмотреть в задачник)
- Кто автор вашего задачника? (Идет широкая беседа об авторстве с тем, чтобы каждому ученику было поручено запомнить один пример авторства: автор песни, сказки, басни, письма и т.д. )
- Сколько стоит задачник? Его цена? (отложить его цену на счетах, записать ее на доске)
- А сколько стоят 2, 3, 4, 5 и т.д. задачников (до количества задачников у всех детей класса)?
- Сколько ты получишь сдачи с 1 руб.(3 руб., 5 руб., 10 руб., 25 руб., 50 руб., 100 руб.), если купишь один задачник?
- В каком году издан задачник?
- Где задачник напечатан?
- На какой стороне расположены в задачнике чётные страницы? А на какой – нечетные?
- Сколько всех задач и примеров помещено в вашем задачнике?
- Напишите номера всех задач и примеров первой сотни, обозначив в скобках, на каких страницах они помещаются (то же относительно второй сотни, когда дело дойдет до решения этих, третьей сотни и т.д.)
- Кто знает, как найти заданную страницу, например 115 ? Кто найдет быстрее всех? (ученики, находящие страницу быстрее других, могут рассказать, как они это делают. Можно, например, находить страницы, пронумерованные круглыми десятками – 10, 20, 30, 40… и так до 110, а затем по одной странице до 115. Можно находить 5-ю, 15-ю, 25-ю и т.д. до 115-ой страницы и проч. варианты)
- На стр. 115 есть примеры № 636. Сколько в этом номере примеров? Нам надо все эти примеры в тетрадях распределить поровну в два столбика; по сколько примеров будет в каждом столбике? Как это записать? (4 х 3 : 2 = 6).
Сколько стоит билет в трамвае (автобусе, троллейбусе) и какими монетами можно заплатить за билет? Кто придумает наибольшее количество примеров? (вариантов уплаты).
Если билет стоит 5 копеек, то можно дать одну монету в 5 коп. или
Две монеты: 3 коп. + 2 коп. или
Три монеты: 3 коп. + 1 коп. + 1 коп.
2 коп. + 2 коп. + 1 коп. или
Четыре монеты: 2 коп. + 1 коп. + 1 коп. + 1 коп. и т.д.
Высшую отметку поставить тому, кто придумает наибольшее число примеров.
Сколько копеек сдачи вы получите, если дадите кондуктору за билет 10 копеек?
(15 копеек, 20 копеек, 50 копеек, 1 рубль)
Сколькими способами можно разменять 10 копеек? (2 коп., 3 коп., 5 коп., 15 коп., 20 коп., 50 коп.) Кто найдет наибольшее число примеров (вариантов) размена?
Тетради с домашними работами собраны «конвейерным способом»: каждый ученик, сидящий слева, кладет свою тетрадь на тетрадь товарища справа, задний подает сидящему впереди него, и все тетради плывут к учителю на его стол по каждому ряду парт. Когда тетради собраны, можно проверить, не забыл ли кто сдать тетрадь.
- Дежурный, сколько у нас учеников по списку?
- Сколько ребят не пришло сегодня в школу и кто именно?
- Сколько детей налицо? (значит, и тетрадей должно быть столько-то).
Запиши это действие на доске и проверь на счетах.
- Давайте сосчитаем тетради! (считаем тетради по одной и хором. Так усваивается прямой счет по единице до количества детей в классе и вычитание на счетах).
- Давайте посчитаем собранные тетради по ДВЕ штуки (парами)! Сначала считаем хором, а когда усвоят, можно давать задание отдельным ученикам. Остальные следят, чтобы считающий не ошибся.
- Посчитаем собранные тетради по ТРИ штуки! (Будем хором еще несколько дней считать собранные тетради по три штуки. Когда дети усвоят счёт по три и он им надоест, можно переходить к последовательному прибавлению группы единиц)
- Пишу на доске: «Последовательное прибавление числа девять, начиная с трёх. (Если у учеников есть счёты, можно дополнить – «Можно пользоваться счётами»).
Кто знает, что такое «последовательное прибавление»? Покажи на доске, как оно делается. (если никто из учеников не знает, учитель пишет столбиком:
3+9=12 (ученики считают сами!);
12+9=21 (считают сами);
21+9=30… – Не надо больше, поняли! (Или спросить: а какой пример я дальше должен написать? – и кто-то подскажет: 30 + 9 и т.д.)
Это задание можно давать и в классе, и на дом (при условии, когда дети дают слово, что им никто не будет помогать), причем исходным числом для прибавления девятки уже будет какое-либо другое число по усмотрению учителя. Работа с прибавлением 9 ведется до тех пор, пока все дети не освоят это прибавление в устной форме и не выведут правило.
Вариантов для прибавления однозначных чисел (8, 7, 6, 5, 4) очень много, но учитель берёт сначала более лёгкие (прибавлять девятку столь же «трудно», как и отнимать единицу, а прибавлять восьмёрку – почти то же, что отнимать двойку и т.д.) и столько, сколько ему нужно, чтобы дети усвоили устно прибавлять однозначные числа. Для этого учитель предлагает выучить на память свою работу, как учат таблицу умножения. Выучивший на память свою работу получает наивысшую награду – премию: 5 – в журнале, три звездочки в таблицу отметок и занесение на «доску Почета» или «доску математиков»).
5. Последовательное вычитание однозначного числа, начиная с такого-то числа (что такое «последовательное», дети уже знают, только спросят – сколько будет премий? Всё остальное организуется, как в предыдущем задании).
6. Составление таблицы устного счета на умножение и деление.
Допустим, цель урока: таблица умножения на 5. Дети знают, что есть толстые тетради (по 24 листа) стоимостью пять копеек, поэтому даётся задание составить таблицу стоимостей разного количества тетрадей, например, от 1 до 50 или даже до 100. Для начала можно дать форму таблички:
1 тетрадь стоит… 5 коп. – 1 х 5 = 5
2 тетради стоят… 10 коп. – 2 х 5 = 10
3 тетради стоят… 15 коп. – 3 х 5 = 15
Допустим, цель урока: таблица умножения на 7. Мы с детьми находим, что яблоки есть в 5, 6, 7, 8 рублей за кг. Я предлагаю составить таблицу стоимости яблок от 1 кг и даже до центнера. Для первого раза даю форму такой таблицы:
1 кг яблок стоит 7 руб. 1 х 7 = 7
2 кг яблок стоит 14 руб. 2 х 7 = 14
3 кг яблок стоит 21 руб. 3 х 7 = 21 и т.д.
Теперь эти таблицы будут для нас не только таблицей устного счета на умножение, но и вспомогательной таблицей на деление, когда придется решать вопрос о количестве товара (тетрадей или яблок) по их общей стоимости.
Много чисто практических и актуальных задач дает нам Табель-календарь на данный месяц. Он делается такого размера, чтобы его числа были видны даже ученикам, сидящим на задних партах. Тогда с ним можно поставить целый ряд практических задач, сущность которых доступна и понятна детям.
Не предупреждая детей, где можно найти ответ, спросить:
- Как называется этот месяц?
- Какой он по счету в году?
- Сколько он имеет дней?
- Сколько в этом месяце выходных дней (воскресений)? Сколько рабочих дней?
- Сколько дней осталось до конца месяца, если уже прошло столько-то дней, считая и сегодняшний как прошедший?
- Почему выходной такого-то числа, например, 5 декабря, приходится не в воскресенье, а, допустим, во вторник?
- Сколько дней имеет неделя и как называются эти дни?
- Сколько дней до такого-то события, праздника: до ёлки? Нового года, каникул и т.д.
15 сентября, например, мы решаем вопрос: сколько дней осталось до конца месяца? 30-15=15.
15 октября у нас уже будет более сложный вопрос: сколько дней осталось до праздника Октября? 31-15+6=22.
15 ноября вопрос будет еще сложнее: сколько дней осталось до ёлки, до Нового года? 30-15+31=46.
15 января мы решаем вопрос: сколько дней осталось до весны – до 1 марта? 31-15+28=44.
И так далее вплоть до конца учебного года. Все эти расчеты мы ведем и по счетам и по числам самого месяца.
В классе всегда найдется ученик, который или сам на счетах сможет от 30 или 31 отнять число прожитых дней или очень скоро поймет, как это делает учитель, а за ним и другие поймут. Только не надо насилия или принуждения со стороны учителя, а нужно только поощрение и умение учителя использовать понятливого ученика в пользу непонявших: «Не гони коня кнутом, а гони овсом».
Есть и такие дети, которые очень быстро схватывают ритм или закономерность расчетов и, вместо того, чтобы производить расчеты, прямо скажут: «Ну, если вчера до конца месяца оставалось 10 дней, то сегодня будет 9». Замеченную закономерность они применят и в более сложных случаях.
Легко дети поймут и вычисление остатка дней до конца месяца и по числам самого месяца, если от конца отсчета отнять количество пройденных дней, то останется число оставшихся дней.
Память на числа имеет большое практическое значение в жизни человека: рабочему надо знать свой рабочий номер, солдату – номер винтовки, надо помнить номер паспорта, профбилета и т.д. Ученику надо запомнить свой номер по классному журналу вовсе не для того, чтобы номером заменить его имя, обезличить его, а просто для удобства во всей школьной работе: по номеру скорее разыщешь ученика в классном журнале, раздашь тетради, найдешь его крючок на вешалке, а кроме всего этого, решишь очень много вопросов организационного порядка и составишь много заданий по арифметике.
Дети, после звонка на урок, должны заходить в класс совершенно вольно, как заходят люди в театр, в кино, соблюдая правила культурности, а не становиться в очередь перед закрытой дверью в классе, как это часто практикуют многие учителя, а вот выходить из класса можно и «вольно», и по известному порядку – это уже организует, дисциплинирует детей и практически необходимо во время пожара или тревоги.
Выход из класса на малую перемену идет по команде: «Выйти вольно»; на большую перемену или домой можно по порядку номеров (прямому или обратному), по рядам, мешая порядок рядов, то «змейкой», т.е. друг за другом как сидят, меняя порядок и «змейки»: то с начала, то с конца.
Чтобы использовать личные номера детей в интересах самой арифметики и не вызывать детей насильно, стараясь схватить как жертву, неподготовленного ученика, я объясняю в классе детям, что сегодня к доске для решения таких-то примеров из задачника или составленных самими детьми, я вызываю номера, которые делятся на то или другое число, например, на 10, на 5 и т.д. Этим простейшим способом усвоения признаков делимости я охвачу все личные номера учащихся своего класса, что нам поможет при систематическом делении чисел любой величины (2-й класс). Когда учитель хочет вызвать всех детей на ответ к доске, он говорит, что сегодня он к доске вызывает только те номера, которые делятся на единицу, а проще сказать, делятся на один. Дети скоро поймут, что учитель хочет вызвать всех, потому что все числа делятся на один, или устроит контрольную работу.
В другой раз учитель объявляет, что он вызывает только тех, чьи номера делятся на нуль. Дети скоро поймут, что таких чисел нет – значит, к доске вызывать никого не будут.
- Какие числа делятся на 1 ? Решению этого вопроса учитель уделяет 5-10 минут урока и когда убедится, что ВСЕ дети уже правильно отвечают на этот вопрос, на следующий день – не раньше! – переходит к следующим вопросам.
- Какие числа – номера наших учеников – делятся на 2 ? Можно предложить этим ученикам встать или выйти к доске.
- Какие номера учеников делятся на 3 ?
- Какие номера учеников делятся на 4 ?
- Какие номера учеников делятся на 5 ?
- Какие номера учеников делятся на 6 ?
- Какие номера учеников делятся на 7 ?
- Какие номера учеников делятся на 8 ?
- Какие номера учеников делятся на 9 ?
- Какие номера учеников делятся на 10 ?
- Какие номера учеников делятся на 0 ?
- Какие номера учеников делятся сами на себя ?
- Сколько у нас в классе есть учеников, номера которых делятся на все числа первого десятка? (дети видят на практике, что с увеличением делителя частное уменьшается – правило не выводится)
- А какие числа-номера делятся только на себя и на один, исключая единицу, и сколько таких чисел в номерах наших учеников? Что это простые числа, детям говорить не надо, это они узнают во втором или в третьем классе. Но на большой стенной таблице чисел первой сотни простые должны быть отмечены от других чисел (или напечатаны красными цифрами или обведены красными кружками)
- Сколько в первой сотне есть чисел, которые делятся только на один и на себя?
- Кто скажет на память все числа, которые делятся только на себя и на один?
- Какой твой личный номер по классному журналу?
- Кто в классе имеет максимальный номер?
- Кто в классе имеет минимальный номер?
- Сколько у нас в классе мальчиков?
- Сколько у нас в классе девочек?
- Сколько у нас в классе всех учеников?
- Кого у нас в классе больше: девочек или мальчиков? Насколько?
- Что такое диаграмма класса и что она показывает?
- Кто найдет в таблице именинников свой день рождения?
Сейчас дети часто – и в школе, и дома, и по радио – слышат слово «проценты». Чтобы помочь осмыслить его, учитель уже в первые дни говорит детям, что они должны аккуратно ходить в школу, не пропускать учебные дни и уроки, чтобы у нас всегда была СТОПРОЦЕНТНАЯ явка.
Войдя в класс и узнав, что в класс пришли все дети, учитель с радостью пишет на доске (в уголке вверху, рядом с датой) – 100% и говорит: «Сто процентов».
Если же не все дети явились в класс, учитель на доске пишет соответствующее число процентов, и в конце концов дети сами уже будут подсказывать процент явки в данный день. А потом придется составить и таблицу процентов явки детей из расчета на число детей в классе, пользоваться таблицей дети научатся очень скоро, начиная с более смышленых.
Когда же дети научатся писать цифры и числа первого десятка – примерно к 15 октября – они в своих тетрадках, рядом с датой будут записывать и процент явки детей в данный день по формуле: а – в = с = %. Учителю остается только дать такое задание.
- Какой % явки детей, если все дети пришли в классе?
- Какой % явки детей, если 1, 2, 3 ученика отсутствуют (по таблице) ?
- Какой % явки детей, если явилось лишь половина всех детей?
- Какой % явки детей, если явилось лишь четверть всех детей?
- Какой % явки детей, если явилось три четверти всех детей?
- Кто проведёт на доске ВЕРТИКАЛЬНУЮ линию ?
- Кто проведет на доске ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ линию ?
- Кто проведёт на доске НАКЛОННУЮ линию ?
- Кто проведёт на доске ДВЕ РАВНЫХ горизонтальных линии ?
- Кто нарисует ТРЕУГОЛЬНИК ?
- Кто нарисует ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК ? Кто нарисует КВАДРАТ ? Кто нарисует РОМБ ? Кто нарисует ПРЯМОУГОЛЬНИК ?
- Кто нарисует ОСТРЫЙ УГОЛ ?
- Кто нарисует ТУПОЙ угол ?
- Кто нарисует ПРЯМОЙ угол ?
- Кто нарисует линию ДЛИНОЮ 50 см ? (10, 20, 30, 100 см.)
- Как НАЗЫВАЕТСЯ это тело ? (показать КУБ). Дети легко усваивают представление и название таких геометрических тел, как ШАР, ЦИЛИНДР, КОНУС, ПРИЗМА (трёхгранная, прямоугольная).
- Что такое окружность?
- Что такое центр окружности?
- Что такое радиус окружности?
- Что такое диаметр окружности? (что больше – радиус или диаметр? Во сколько раз?)
- Какая разница между окружностью и кругом? …
Предметом урока может быть любая вещь, стоимость которой известна. Я принес в класс счеты, за которые заплатил 36 рублей, и они стали предметом урока, очень интересного урока, куда интереснее задач на «дороже-дешевле» из задачника.
- Дети, кто скажет, СКОЛЬКО СТОЯТ ЭТИ СЧЁТЫ ?
И вот поднялись руки детей, и посыпались числа: от 20 руб. до 60 руб. Мне приходилось только говорить «дороже» или «дешевле», пока кто-то не сказал – 36. Причем, интересно отметить, что дети вначале бросались десятками рублей, а потом пятерками, а потом перешли и к рублям: 34 – 38, 35 – 37, и наконец, осталось только действительное число цены – 36. Теперь можно посмотреть эту цену на бумажном ярлыке, наклеенном на фабрике.
Я увидел у кого-либо из детей обновку: портфель, пальто, ботинки и т.д. Вызываю к своему столу и предлагаю молча написать стоимость купленной обновки и самому владельцу этой обновки задать классу вопрос: сколько стоит? И при этом корректировать (поправлять) ответы словами «дороже»-«дешевле» до действительной цены. Получается как бы игра, но очень полезная для арифметики.
БОЛЬШЕ – МЕНЬШЕ
- Кто даст классу загадку на «больше-меньше» ?
Желающий ученик с тетрадкой выходит к учителю, «секретно» пишет задуманное число и задает классу вопрос:
- Кто угадает моё число?
Поступают ответы, и я предлагаю эти ответы корректировать (так и говорю это слово – оно им понятно и в жизни пригодится). Загадавший получает две звездочки, а разгадавший - одну, а может быть и наоборот или равно. Весело и очень интересно!
ВЫШЕ – НИЖЕ
Для развития этих понятий мы возьмем «Статистические сведения об учениках 1-го класса», где записан рост учеников (измеренный с точностью до одного см по ростомеру).
- Ребята, кто знает свой рост? Помните, мы измеряли в сентябре месяце? (учитель проверяет правильность ответов детей, отмечает уровень знаний по этому вопросу в % или в числах и принимает всякие методические меры к тому, чтобы все дети знали на память все сведения о себе).
Второе обязательное измерение роста детей нужно сделать в середине мая перед их роспуском на летние каникулы, чтобы тут же в школе решить вопрос по изменению роста за весь учебный год.
После того, как данные по росту внесены в статистическую таблицу, учитель вызывает к доске двух первых по списку детей, на доске пишет рост одного и другого в десятичных записях метра, и кто по их мнению и вычислению выше ростом – остается, а ниже ростом – идет на место. Вызывается третий, после сравнения – четвертый и т.д. В конце концов будет найдет максимальный рост, затем надо найти минимальный и высчитать средний, отметив личных владельцев этих категорий.
ТЯЖЕЛЕЕ – ЛЕГЧЕ
Вес тела всегда интересует каждого человека, так как он характеризует состояние его здоровья, а вес тела учащихся должен интересовать не только самого учащегося. Но и его родителей, учителя, школьного врача. А сколько задач для преподавателя арифметики дает взвешивание детей и задач, связанных с интересами самих детей!
Взвешивать детей надо три раза в учебный год: в 1-й декаде сентября, в 3-ей декаде декабря и во 2-й декаде мая.
А задачи на вес, кроме диаграмм, кроме развития способности к запоминанию чисел, так необходим в жизни. После первого же взвешивания у детей само собой, помимо требования учителя, возникает ряд задач и вопросов. Каждому непременно хочется знать, насколько он тяжелее-легче того или иного товарища, кто в классе имеет наибольший-наименьший вес. После второго взвешивания задачи будут уже более сложного порядка: кто и насколько прибавил в весе.
Дети согласны, чтобы их взвешивали ежемесячно, а если весы будут находиться в самом классе и в распоряжении детей, то они – весы – покоя не будут иметь.
МАКСИМУМ – МИНИМУМ
Давать сразу эти два понятия нельзя, надо, чтобы дети сначала усвоили значения только первого слова – максимум, чтобы не смешали с понятием «минимум». Надо дождаться, когда дети сами спросят: «А как называется наименьшее число?» - и дать понятие – трактовку – этих двух противоположных категорий надо только на числах, а не на примерах из практической жизни, куда они переносятся из математики. Прежде чем говорить с детьми о том, кто из них имеет максимальный или минимальный рост, вес и т.д., надо, чтобы понятие об этих словах, их смысл дети имели бы только из арифметики.
Как только дети усвоили числа первого десятка, я на доске пишу эти числа, перемешав их порядок, и предлагаю детям найти максимальное число, совершенно не объясняя это слово. Если кто первый, смелый, выйдет и правильно укажет нужное, я предложу ему найденное число стереть, а в журнале поставлю «5» и звездочку в графике отметок. Если же его ответ будет неудачен, я ему скажу «нет» и посажу на место. В конце концов, все мои дети, может быть, интуитивно, поймут, что значит максимальное число, а там уж и вес, рост, возраст и т.д.
- Так что значит слово МАКСИМАЛЬНЫЙ ? – и дети без труда ответят: наибольший. Так же без труда они узнают, что наименьшей называется МИНИМАЛЬНЫЙ, или МИНИМУМ.
Вот несколько примеров из нашего официального задачника для первого класса, искусственно задерживающего развитие математических способностей наших детей:
Задание № 547:
«Считайте двойками до 20. Считайте четверками до 20. Считайте тройками до 18".
А почему нельзя считать дальше двадцати? Для чего искусственно задерживать математическое развитие детей? Ведь если сказать «Считайте тройками, сколько сможете!» - какой получается красивый урок. У детей не хватает времени выполнить такое задание до пределов своих возможностей. А как при этом выявляются индивидуальные качества каждого ученика, как начинают сверкать их способности! Потому что они все идут дальше учебника.
А вот задание № 516: «В прошлом году колхоз купил 8 плугов, а в этом году на 4 плуга больше. Сколько всего плугов купил колхоз за 2 года?».
И задание № 517: «В одном бидоне 7 л керосина, а в другом – на 3 л больше. Сколько литров керосина в двух бидонах?». Задачи эти относятся к такому типу задач: «Найти сумму двух чисел при предварительном увеличении одного из слагаемых на некоторое число». А задач этого типа в учебнике до тридцати вариантов, отличающихся друг от друга только величиной чисел. И даются эти задачи не только в первом, но и во втором, третьем, четвёртом классах. Зачем?! Где логика у составителей задачников и программ, предлагающих один и тот же тип задач для детей и 1, и 4-го классов?! Это только раздувает задачники, а ученики, решив за несколько лет более 10 тысяч (!) задач и примеров, плохо знают арифметику и считают её самым трудным предметом обучения.
Если же развито математическое мышление детей, то они совершенно не нуждаются в таком громадном количестве повторения, учитель и ученики экономят много времени, избегают учебной перегрузки и легко достигают успехов, какие сейчас многим кажутся просто невозможными.
Комментарии
Гость
5 Сентябрь, 2012 - 15:46
ольга
6 Сентябрь, 2012 - 17:31
Анна Борисовна
19 Сентябрь, 2012 - 15:30
Александр Яковлевич
27 Август, 2013 - 13:43
Ирина Грунская
4 Январь, 2016 - 15:30
Добавить комментарий